今回は変数変換をする重積分だ。被積分関数は、部分分数分解できないし、xとyが混ざっていて、とてもややこしくなっている。yルート(x)=tanθと置いて、y、xの順に積分しても良さそうな気はするが、とても面倒くさくなるだろう。
写真のように変数変換をすれば、uとvが分離される(積分範囲はuとvが関連している)上に、tanθ、tanψと簡単における形になるのだ。その際、積分範囲が変わることと、ヤコビアンの行列が付け加わることに注意しよう。
このような変数変換という手段があることは、忘れがちであるが、頭の片隅に入れておこう。いつか役立つ時が来るかもしれない。