12月24日(月)の積分(1)

今回は2重積分における広義積分だ。

計算の仕方は一変数についての広義積分と全く同じ。

一変数関数の広義積分は、12月23日(日)の積分 - 物理人、世界を語る

の記事で紹介した。

広義積分というのは、1変数関数の場合について紹介したように、積分の適用範囲を広げたものである。

それは、

①積分範囲(積分区域)に∞が出てくる

②被積分関数が+∞または−∞となる箇所が積分範囲(積分区域)の中に存在する

ような場合についても、積分できるように、極限という概念を用いて広義積分という広い意味での積分を定義しようという話であった。

二重積分についての広義積分も一変数のときとやり方はまったく同じである。

写真では極限記法を用いていないが、広義積分なので正しくは極限記法をすべきである。

D’をδ(>0)を用いて

D’=[δ,1]×[δ,1]として、

Dの範囲の積分をδ→+0としたD’についての積分だとして積分するのが本当はよろしい。

でも慣れると面倒になって極限記法を使わずに書くのも普通である。

二重積分の広義積分も、一変数の積分と考え方は同じである(厳密な定義とかは別として)。

変数を順番に積分していくのが重積分だったけど、その中で極限を用いて積分するのが重積分における広義積分、というだけである。

積分マスターは1日にして成らず。