今回は留数定理を用いた積分だ。 この積分は高校の知識でもすぐに解けるものであるが、留数定理を用いても求められることを今回は確認した。 留数定理の小難しい本をみてもイマイチやり方がわからない人は、この写真の解き方を参考にしてほしい。 留数定理を…

今回は2重積分における広義積分だ。 計算の仕方は一変数についての広義積分と全く同じ。 一変数関数の広義積分は、12月23日(日)の積分 - 物理人、世界を語る の記事で紹介した。 広義積分というのは、1変数関数の場合について紹介したように、積分の適用範囲…

今回は広義積分だ。 積分区間に無限大が含まれるからといって、積分が無限になるとは限らない。 また、被積分関数が積分区間内で無限大になる箇所を持つからといって、積分が無限になるとは限らない。(積分が無限大になる箇所が無限に小さいという場合がほと…

今回は変数変換をする重積分だ。被積分関数は、部分分数分解できないし、xとyが混ざっていて、とてもややこしくなっている。yルート(x)=tanθと置いて、y、xの順に積分しても良さそうな気はするが、とても面倒くさくなるだろう。 写真のように変数変換をすれ…

前に書いた記事である、 12月18日の積分(1)と似たような感じである。これはルート(x^2-1)+x=tと置いても解ける。この場合は ルート(x^2-1)=(t-1/t)/2 x=(t+1/t)/2 となり、tで積分すると積分できる形になるはずだ。やってみよう。 ちなみに、12月18日の積分(…

重積分は、1変数の積分を繰り返す事で計算する。 今回の場合、yについて積分した後にxについて積分しているが、逆にxについて積分した後に、yについて積分しても同じ結果が得られる。 xの一変数の積分では、被積分関数の値とx軸との間の面積こそ(負の面積の…

上の画像と下の画像、どちらのやり方で解いても大丈夫です。

12月18日の積分(3)で書いたように、tan(x/2)=tと置いて計算しても良いけれど、tan(x)=tと置いて計算した方が今回はより簡単になります。 一般的にはtan(x/2)=tと置いて解くのが普通ですが、今回のように偶数乗の式の場合はtan(x)=tと置いて計算する方がより…

三角関数を使った式の積分は、tan(x/2)=tとおくと、tに関する式の積分となって、部分分数分解などを使って解ける場合が結構あります。 ブログをお読みいただきありがとうございますm(__)m

部分分数分解できるかがポイント。 ブログをお読みいただきありがとうございますm(__)m

積分シリーズを始めたいと思います。 毎日積分の解き方を投稿して、積分なら このブログで勉強すれば大丈夫！というようにできたらと思います。 ブログをお読みいただきありがとうございますm(__)m